幾何学基礎論 (ちくま学芸文庫)ダウンロード
幾何学基礎論 (ちくま学芸文庫)
によって D. ヒルベルト
幾何学基礎論 (ちくま学芸文庫)ダウンロード - 幾何学基礎論 (ちくま学芸文庫)は必要な元帳です。 この美しい本はD. ヒルベルトによって作成されました。 実際、この本には242ページページあります。 幾何学基礎論 (ちくま学芸文庫)は、筑摩書房 (2005/12/1)の作成によりリリースされました。 幾何学基礎論 (ちくま学芸文庫)の簡単なステップでオンラインで表示できます。 ただし、ラップトップ用に保管したい場合は、ここで保存できます。
内容（「BOOK」データベースより） 20世紀の数学はヒルベルトを抜きにしては語れない、と言われるドイツ数学界の巨峰37歳の処女作。没後に改訂第8版が刊行されたほど、重要かつ長く読み継がれてきた書。ユークリッド幾何学の全公理を結合・順序・合同・平行・連続の5種の公理群にまとめ、相互の独立性を完全に証明した。公理論的方法が成功を収めた典型例であり、数学全般の公理化への出発点となった記念碑的著作。またユークリッド「原論」同様、影響は数学にとどまらなかった。なお本書には、論文「数の概念について」と著名な講演「公理論的思惟」を併収。 著者略歴 (「BOOK著者紹介情報」より) ヒルベルト,D. 1862‐1943年。ドイツ・ケーニヒスベルク生まれ。長くゲッティンゲン大学で教え、20世紀の世界の数学を主導した。その業績は、幾何学基礎論、代数的整数論、積分方程式論、解析学、理論物理学、数学基礎論など多方面に渉る。数学全般に特有の純粋な論理を追究し、公理主義を唱導。「ヒルベルトの23の問題」を提起したことでも知られる 中村/幸四郎 1901‐1986年。東京生まれ。東京帝国大学数学科卒業。大阪大学・兵庫医科大学名誉教授。専攻・数学基礎論、数学史(本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです)
幾何学基礎論 (ちくま学芸文庫)を読んだ後、読者のコメントの下に見つけるでしょう。 参考までにご検討ください。
原著は"Grundlagen der Geometrie"。英訳"The Foundations of Geometry"とともにネットで無料閲覧可能です。初版発行は1899年。本書はヒルベルト生前最後の第7版(1930年)の和訳(1943年)です。まず、点や線に関する公理群を整理してユークリッド幾何学を再構成します。そして、公理群の組み合わせによりさまざまな幾何学を構成できることや、それらの幾何学間の関係を明らかにします。たとえば、同一平面上の点と線に関するひとつの定理が、平面と立体の両方の公理を含む幾何学Aでは成立するけれども、Aから立体の公理を除いた幾何学Bでは成立しないこと。つまり、この平面幾何学Bは、立体幾何学Aを単純に一平面に限定したものではないことを述べています。また、ふたつの線分からそれらの和や積に相当する線分を作図する方法を示します。加算や乗算などの算術公理を満たす「数」を、幾何学の公理により定義できることになります。本書の付録「数の概念について」で述べているように、算術の確かな公理化がヒルベルトのひとつの目標でした。本書もその同一線上に位置するものだったのでしょうか。しかし、原書発行の翌年(1931年)、ゲーデルが不完全性定理を発表し、ヒルベルトの企図をくじいたのでした。本書はそれまでの30年間に7版を重ねています。しかし、これ以降、1943年に亡くなるまでヒルベルトが本書を改訂することはありませんでした。本書には全部で68の定理が挙げられています。それぞれの定理は、補助線を引いて相似図形を見出して・・・のような中学数学の幾何の手法で証明されます。一カ所で使われているデデキントの切断を除けば、数学の知識は不要です。その意味では、中学生にも大部分の証明は読めるでしょう。むしろ、初等幾何に日頃から慣れている中学生こそ本書をスムーズに読めるのかもしれません(和訳の古めかしい表現に慣れる必要がありますが)。易しい、という意味ではありません。要求する理解力(数学的センス?)の高さではちくま学芸文庫理系本の上位に入ると思います。-----18p,-1:公理II-3は、たとえば一直線上の点A,B,Cで、AがBとCの間にあるならば、BがAとCの間、もしくはCがAとBの間にあることはない、ということ。73p,-9:「BがB1に、DがD1に」は「BがB1に、またはDがD1に」の意味か。134p,第66図:左と中の図では、二本の「直線」のうち、一本の下半分が省略されている。138p,第69図:「b,C'」は「c,C'」か152p,+8:「すなわち」に続くのは？
0コメント